산술평균과 기하평균 이란?!(부자일기_#11_220607_떠먹여준다_4)

산술평균은 우리들이 흔히 아는 평균이다.

 

여러 항목들을 더하고 그것을 모수로 나누는 것이 산술평균이다.

 

흔히 아는 평균 점수, 1인당 평균 구매 횟수, 월평균 지출 등이 산술 평균에 해당하겠다.

ex) (80+100+90) / 3 = 90 --> 국영수의 평균 점수

여기서 파란 3은 평균을 내고 싶은 항목의 수이다.

 

그렇다면 기하평균은 뭘까? (곱의 평균으로도 불린다.)

 

기하평균은 일정한 구간을 가지고 어떤 수치를 측정하였을때 필요한 평균 법이다.

 

예를들면, 주식을 시작한 첫번째 달의 수익률이 +50%이라고 하였을때,

두번째 달의 수익률을 계산할때는 첫번째 달이 끝나는 시점의 금액에서 

두번째 달이 끝나는 시점의 금액의 비율을 생각해서 하는 것이다.

 

ex) 100 --첫번째 달--> 150 --두번째 달--> 75

위 예에서 첫번째 달 수익률은 50% (100 * 1.5 = 150)

위 예에서 두번째 달 수익률은 -50% (150 * 0.5 = 75)

 

그렇기 때문에 평균 수익률을 계산하는 방법은

(1.5+0.5) / 2 = 1 이 아니다. 예시에서 최종 금액은 75이다.

 

여기서 기하평균을 구하는 방법을 사용하면

(1.5*0.5) ^ (1/2) = 0.866025403784439

 

여기서 빨간 2는 내가 평균을 낼 구간의 수이다.(보통 기간인 경우가 많다)

 

3달의 평균 수익률에서는 ^(1/3)

1년의 월평균 수익률에서는 ^(1/12)

 

이어서 계산하면 약 -13.3퍼 정도가 된다.

 

100 * 0.866 = 86.6

86.6 * 0.866 = 74.9956 인것을 알 수 있다. 

수익률 50% -50%가 반복되면 동일하지 않다.... 놀랍지 않은가? 나만 놀라운가!?

놀라워서 관련 내용을 정리해보았다.

(링크)

 

위 글의 참고 글은 다음과 같다 (링크)

 

여담으로 조화 평균까지 알아보자

조화 평균은 바로 예시로 넘어가도록 하겠다.

 

서울에서 강릉까지 거리가 64km 라고 할때

갈때는 16km/h 의 속도로 가고

돌아올때는 8km/h 의 속도로 갓다면

이때의 평균 속도를 구할때 조화 평균은 사용한다.

 

평균 속도는 직관적으로 12km/h 일 것 같지만 사실은

 

갈 때 64/16 = 4시간

올 때 64/8 = 8시간

총 12시간

 

직관 평균 속도 128/12 =  10.6666 시간이다.

위의 총 12시간과는 사뭇 다른 것 같다.

 

실제로는 1/[(1/16+1/8) * 1/2] = 10.666 km/h 의 속력으로 가야

총 12시간이 나온다.

 

여기서 초록 2는 내가 평균을 낼 구간의 수이다.(보통 거리인 경우가 많다)

 

여담의 여담으로 기하평균과 조화평균이 헷갈릴 수 있는데

구간의 단위가 평균을 내고자 하는 단위와

상관이 없을때 기하평균 (시간 <-> 평균 수익률) (절대적)

상관이 있을때 조화평균 (거리 <-> 평균 속도) (상대적)
을 사용하는 것으로 나는 이해했다.

 

간단히 산술, 기하, 조화 평균에 대해서 이해해보았다.

 

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